Bayes 统计涉及到五个随机变量/函数, 定义它们的记号如下:
| 参数先验 | 参数后验 | 样本参数联合 | 似然 (样本分布) | 样本边缘分布 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 随机变量 | $\theta$ | $theta\ | _{boldsymbol x}$ | - | $X\ | _theta$ | $X$ |
| 概率密度 | $\pi(\theta)$ | $\pi(\theta\mid\boldsymbol x)$ | $h(\boldsymbol x,\theta)$ | $p(\boldsymbol x\mid\theta)$ | $m(\boldsymbol x)$ | ||
| 数学期望 | $E\theta$ | $Etheta\ | _{boldsymbol x}$ | - | $EX\ | _theta$ | $EX$ |
严平稳过程 对于随机过程 $\mathcal X=\{X_t\}_{t\in T}$, 若 $\forall t_1,t_2,\cdots,t_n,h$ s.t. $\{t_1,t_2,\cdots,t_n\}\cup\{t_1+h,t_2+h,\cdots,t_n+h\}\subseteq T$, 都有
$$(X_{t_1},X_{t_2},\cdots,X_{t_n})^T=(X_{t_1+h},X_{t_2+h},\cdots,X_{t_n+h})^T$$
即有限维分布关于时间平移不变. 则称 $\mathcal X$ 是严平稳的.
$$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\varepsilon_i$$
$$df=n-2$$
$$\varepsilon_i\sim N(0,\sigma^2)\ \text{i.i.d}$$
摘 要 本文主要介绍以下的自然数等幂求和问题
$$\sum_{i=1}^n i^k=1^k+2^k+\cdots+n^k$$
摘 要 本文介绍了一元三次方程求解的 Cardano 公式的推导方法, 即先消除二次项, 再使用代换降幂. 并指出 Cardano 公式在三次方程的解全为实数的情况下具有局限性.