【数学分析】三角函数有理式及某些无理根式的不定积分方法
摘 要 本文旨在介绍三角函数有理式 $R(\sin x,\cos x)$ 和 $R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})$ 型无理根式的不定积分方法.
分类 O.数理科学和化学 下的文章
【数学分析】有理函数的不定积分方法
摘 要 在实际应用的场合中, 绝大部分函数的不定积分其实是积不出的, 所以积得出的那一部分函数就显得尤为珍贵. 本文旨在介绍一类已经被完全解决了的问题: 形如 $P(x)/Q(x)$ 的有理分式函数的积分方法. 其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 为关于 $x$ 的多项式.
**未完成**【线性代数】线性代数：几何视角与代数视角（二、矩阵与线性变换）
摘 要 （本文章尚未完成）
【线性代数】线性代数：几何视角与代数视角（一、向量与空间）
1.1 向量及其基本运算
作为本系列的主要研究对象, 我们先来定义向量.
定义 1.1.1 向量 (Vector) 是有大小、有方向的量.
习惯上, 我们使用粗体字母 $\boldsymbol a,\ \boldsymbol b$ 等来命名向量. 在不便加粗的场合 (如手写时) 也可以使用带箭头的字母如 $\vec a,\ \vec b$ 等.
注记 1.1.2 大小和方向是向量仅有的两个属性. 我们说两个向量相等, 当且仅当它们的大小相等且方向一致, 而与它们的摆放位置无关. 故为了论述方便, 本系列将所有向量的起点“拖动”到同一个点, 并将其称为原点. 本系列中所有向量的起点均位于原点.
【代数几何】利用二次型研究二次曲线
摘 要 本文旨在使用纯代数的方法, 利用二次型研究二次曲线的相关理论. 本文首先给出了用二次型表示的二次曲线方程, 然后研究在转轴、移轴变换下二次型矩阵将会如何变化. 随后先使用转轴消去交叉二次项, 再尝试使用移轴消去一次项, 并根据一次项消去的成功与否及消去后二次型矩阵的形态, 将二次型矩阵分为 9 种类型, 对应二次曲线的 9 种形态. 最后利用矩阵理论, 给出了二次曲线的 3 个不变量和 1 个半不变量, 并使用这些量对前文所述的分类方法作了重述.