分类 O.数理科学和化学 下的文章

一般的三次曲线:
$$Ax^3+Bx^2y+Cxy^2+Dy^3+Ex^2+Fxy+Gy^2+Hx+Iy+J=0$$
双曲双曲线 (I): $xy^2+Ey=Ax^3+Bx^2+Cx+D$
残缺双曲线 (II): $xy^2+Ey=-Ax^3+Bx^2+Cx+D$
抛物双曲线 (III): $xy^2+Ey=Bx^2+Cx+D$
双曲化圆锥曲线 (IV): $xy^2+Ey=Cx+D$
三叉戟曲线 (V): $xy=Ax^3+Bx^2+Cx+D$
发散抛物线 (VI): $y^2=Ax^3+Bx^2+Cx+D$
立方抛物线 (VII): $y=Ax^3+Bx^2+Cx+D$









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1. 外延公理 (Axiom of Extensionality)

两个集合相等, 则他们有相同的元素.
$$\forall A\forall B:(\forall x:x\in A\Leftrightarrow x\in B)\Longrightarrow A=B$$
若未预先定义等号, 则可定义
$$A=B:=(\forall x:x\in A\Leftrightarrow x\in B)\land (\forall \mathcal S:A\in \mathcal S\Leftrightarrow B\in \mathcal S)$$
此时外延公理等价于
$$\forall A\forall B:(\forall x:x\in A\Leftrightarrow x\in B)\Longrightarrow (\forall \mathcal S:A\in \mathcal S\Leftrightarrow B\in \mathcal S)$$
即若两个集合元素完全相同, 则它们属于同一个集合.







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