转：三次曲线的 Newton 分类法

一般的三次曲线:

$$Ax^3+Bx^2y+Cxy^2+Dy^3+Ex^2+Fxy+Gy^2+Hx+Iy+J=0$$

本文用初等方法将三次曲线分为七大类:

• 双曲双曲线 (I): $xy^2+Ey=Ax^3+Bx^2+Cx+D$
• 残缺双曲线 (II): $xy^2+Ey=-Ax^3+Bx^2+Cx+D$
• 抛物双曲线 (III): $xy^2+Ey=Bx^2+Cx+D$
• 双曲化圆锥曲线 (IV): $xy^2+Ey=Cx+D$
• 三叉戟曲线 (V): $xy=Ax^3+Bx^2+Cx+D$
• 发散抛物线 (VI): $y^2=Ax^3+Bx^2+Cx+D$
• 立方抛物线 (VII): $y=Ax^3+Bx^2+Cx+D$

注 本文出处不明. 若有知晓本文原始出处的读者, 请与我联系.