分类 O15.代数学下的文章

【代数学】自然数等幂求和问题与 Bernoulli 数

摘要 本文主要介绍以下的自然数等幂求和问题
$$\sum_{i=1}^n i^k=1^k+2^k+\cdots+n^k$$

摘要 本文介绍了一元三次方程求解的 Cardano 公式的推导方法, 即先消除二次项, 再使用代换降幂. 并指出 Cardano 公式在三次方程的解全为实数的情况下具有局限性.

摘要 （本文章尚未完成）

摘要 （本文章尚未完成）

作为本系列的主要研究对象, 我们先来定义向量.

定义 1.1.1 向量 (Vector) 是有大小、有方向的量.

习惯上, 我们使用粗体字母 $\boldsymbol a,\ \boldsymbol b$ 等来命名向量. 在不便加粗的场合 (如手写时) 也可以使用带箭头的字母如 $\vec a,\ \vec b$ 等.

注记 1.1.2 大小和方向是向量仅有的两个属性. 我们说两个向量相等, 当且仅当它们的大小相等且方向一致, 而与它们的摆放位置无关. 故为了论述方便, 本系列将所有向量的起点“拖动”到同一个点, 并将其称为原点. 本系列中所有向量的起点均位于原点.