摘 要 本文首先介绍了低维空间内的两型曲线积分和曲面积分, 并解释了它们之间的关系. 然后介绍了场论三度, 再以其为工具介绍了低维流形积分的三大公式, 同时简述了场论三度的二阶运算. 随后引出外微分形式, 阐释了场论三度和三大公式的内在联系. 最后将外微分理论应用性地推广向四维, 列出了四维空间中联系各阶流形的四个度和三条公式.

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摘 要 本文首先给出了解析函数的概念, 并阐述了复函数在解析点处的 Taylor 展式和在不解析点处的 Laurent 展式及其计算方法, 然后给出了留数的定义与留数定理, 最后通过例题说明了使用留数定理计算实积分的方法.

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摘 要 本文旨在介绍三角函数有理式 $R(\sin x,\cos x)$ 和 $R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})$ 型无理根式的不定积分方法.

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摘 要 在实际应用的场合中, 绝大部分函数的不定积分其实是积不出的, 所以积得出的那一部分函数就显得尤为珍贵. 本文旨在介绍一类已经被完全解决了的问题: 形如 $P(x)/Q(x)$ 的有理分式函数的积分方法. 其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 为关于 $x$ 的多项式.

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