**未完成**【离散数学】离散数学中的数理逻辑
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**未完成**【数理逻辑】ZFC 集合论公理系统
1. 外延公理 (Axiom of Extensionality)
两个集合相等, 则他们有相同的元素.
$$\forall A\forall B:(\forall x:x\in A\Leftrightarrow x\in B)\Longrightarrow A=B$$
若未预先定义等号, 则可定义
$$A=B:=(\forall x:x\in A\Leftrightarrow x\in B)\land (\forall \mathcal S:A\in \mathcal S\Leftrightarrow B\in \mathcal S)$$
此时外延公理等价于
$$\forall A\forall B:(\forall x:x\in A\Leftrightarrow x\in B)\Longrightarrow (\forall \mathcal S:A\in \mathcal S\Leftrightarrow B\in \mathcal S)$$
即若两个集合元素完全相同, 则它们属于同一个集合.